Question

11．如圖所示，A、B為一對(duì)平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子以初速度v₀，從A、B兩板左邊緣的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場．求v₀在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場內(nèi)射出？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子恰好射出磁場的臨界半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后確定粒子的速度范圍．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{qBr}{m}$，
粒子恰好從磁場射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，粒子恰好從磁場左邊射出時(shí)，
軌道半徑：r₁=$\fracleu9jcy{4}$，粒子要從左邊界射出磁場，
軌道半徑：r≤r₁=$\fraccpobspd{4}$，粒子的速度：v₀≤$\frac{qBd}{4m}$，
粒子恰好從磁場右邊界射出此時(shí)時(shí)，軌道半徑為r₂，
由幾何知識(shí)可知：（r₂-$\fracri4egq4{2}$）²+L²=r₂²，
解得：r₂=$\fraco9ly7hl{4}$+$\frac{{L}^{2}}q9bwcjn$，
粒子從磁場右邊界射出時(shí)，r≥r₂=$\fracwo9cmqx{4}$+$\frac{{L}^{2}}4o4hyru$，
速度為：v₀≥$\frac{qB（cplbocb^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$；
答：粒子能從磁場內(nèi)射出的速度v₀的范圍是v₀≤$\frac{qBd}{4m}$或v₀≥$\frac{qB（9994twg^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，考查了求粒子的速度范圍，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．