Question

8．細(xì)線下吊著一個(gè)質(zhì)量為m₁的沙袋，構(gòu)成一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)為l．一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）．已知沙袋擺動(dòng)時(shí)擺線的最大偏角是θ，
（1）求射入后子彈和沙袋的共同速度．
（2）求子彈射入沙袋前的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)沙袋擺動(dòng)時(shí)的最大擺角，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出射入后子彈和沙袋的共同速度．
（2）對(duì)子彈和沙袋組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出子彈射入沙袋前的速度．

解答 解：（1）設(shè)射入后子彈和沙袋的共同速度為v₁，子彈和沙袋沿圓弧向上擺至最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}（m+{m}_{1}）{{v}_{1}}^{2}+0=（m+{m}_{1}）gl（1-cosθ）$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
（2）設(shè)子彈射入沙袋前的速度為v₀，規(guī)定子彈的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+m₁）v₁，
解得${v}_{0}=\frac{m+{m}_{1}}{m}\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
答：（1）射入后子彈和沙袋的共同速度為$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
（2）子彈射入沙袋前的速度為$\frac{m+{m}_{1}}{m}\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒的基本運(yùn)用，知道子彈和沙袋組成的系統(tǒng)，在子彈射入沙袋的過程中動(dòng)量守恒，基礎(chǔ)題．