Question

靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．下列敘述正確的是（　�。�

• A．粒子從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過程中，電場(chǎng)力做正功
• B．粒子從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過程中一直加速
• C．要使粒子能運(yùn)動(dòng)到x₄處，粒子的初速度v₀至少為2

  qφ0 m

• D．若v₀=2

  qφ0 m

  ，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為

  6qφ0 m

Answer 1

分析：根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向，根據(jù)電場(chǎng)力方向分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)越大，判斷電勢(shì)能的變化．粒子如能運(yùn)動(dòng)到x₁處，就能到達(dá)x₄處，根據(jù)動(dòng)能定理研究0-x₁過程，求解初速度v₀．粒子運(yùn)動(dòng)到x₃處電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．

解答：解：
A、粒子從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過程中，電勢(shì)升高，場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，粒子所受的電場(chǎng)力方向也沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子做減速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、粒子從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過程中，電勢(shì)不斷降低，根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)越大，可知，粒子的電勢(shì)能不斷減小，電場(chǎng)力做正功，則一直處于加速狀態(tài)，故B正確．
C、根據(jù)電場(chǎng)力和運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：粒子如能運(yùn)動(dòng)到x₁處，就能到達(dá)x₄處，當(dāng)粒子恰好運(yùn)動(dòng)到x₁處時(shí)，由動(dòng)能定理得
q（0-φ₀）=0-

1

2

m

v

2 0

，解得，v₀=

2qφ0 m

，要使粒子能運(yùn)動(dòng)到x₄處，粒子的初速度v₀至少為v₀=

2qφ0 m

．故C錯(cuò)誤．
D、若v₀=2

qφ0 m

，粒子運(yùn)動(dòng)到x₃處電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得
q[0-（-φ₀）]=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

，
解得最大速度為v_m=

6qφ0 m

．故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)電勢(shì)φ隨x的分布圖線可以得出電勢(shì)函數(shù)關(guān)系，由電勢(shì)能和電勢(shì)關(guān)系式得出電勢(shì)能的變化．利用動(dòng)能定理列方程解答．