Question

10．如圖所示，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，A、B、C三點的半徑分別為R_A、R_B、R_C，角速度分別為ω_A、ω_B、ω_C，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動．若ω_B：ω_C=4：1，則ω_A：ω_B=1：4，R_A：R_B：R_C=4：1：2．

Answer 1

分析 靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩輪接觸面互不打滑，知A、B兩點具有相同的線速度，A、C共軸轉動，則角速度相等．根據v=rω，a=rω²，可得出角速度和加速度的關系．

解答 解：點A和點C是同軸傳動，角速度相等，所以ω_A：ω_C=1：1；又ω_B：ω_C=4：1，所以ω_A：ω_B=1：4；
靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩輪接觸面互不打滑，知A、B兩點具有相同的線速度，即v_A=v_B，由v=ω•r
所以：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{4}{1}$
由題：C點位于大輪半徑的中點，所以：R_A=2R_C；所以：R_A：R_B：R_C=4：1：2
故答案為：1：4； 4：1：2

點評 解決本題的關鍵掌握靠摩擦傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉動的點具有相同的角速度．