Question

長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木板與冰面的動摩擦因數(shù)．
（2）小物塊相對于長木板滑行的距離．
（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度可能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出AB整體的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出木板與冰面的動摩擦因數(shù)．
（2）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，小物塊A在木板上滑動時，木板B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學公式求出小物塊相對于長木板滑行的距離．
（3）小物塊A的初速度越大，它在長木板B上滑動的距離越大，臨界情況是當滑動距離達到木板B的最右端時，兩者的速度相等．結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出最大的初速度．

解答：解：（1）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度
a=μ₂g=

v2

2s

=1m/s²
解得木板與冰面的動摩擦因數(shù)　μ₂=0.10
（2）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度
a₁=μ₁g=2.5 m/s²
小物塊A在木板上滑動時，木板B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₂　　
解得加速為a₂=0.50 m/s²
設小物塊沖上木板時的初速度為v₁₀，經(jīng)時間t后A、B的速度相同為v
由長木板的運動得　v=a₂t，解得滑行時間t=

v

a2

=0.8s．
小物塊沖上木板的初速度　v₁₀=v+a₁t=2.4 m/s
小物塊A在長木板B上滑動的距離為△s=s₁-s₂=v10t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=0.96 m
（3）小物塊A的初速度越大，它在長木板B上滑動的距離越大，當滑動距離達到木板B的最右端時，兩者的速度相等（設為v’），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設為v₀．
有v0t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L　
v₀-v′=a₁t
v′=a₂t
由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大于最大初速度v0=

2(a1+a2)L

=3.0m/s．

答：（1）木板與冰面的動摩擦因數(shù)為0.1．

（2）小物塊相對于長木板滑行的距離為0.96m．

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度可能是v₀≤3m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．