Question

19．如圖所示，質(zhì)量可忽略不計(jì)，半徑為R的薄圓盤，可繞過圓心O的光滑水平軸，在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓盤邊緣的A點(diǎn)和距圓心$\frac{R}{2}$的B點(diǎn)分別固定質(zhì)量分別為m₁、m₂的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知m₁=2m₂，且OA與OB垂直，現(xiàn)讓圓盤從OA連線為水平位置時(shí)開始由靜止釋放．當(dāng)OA轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求此時(shí)：
（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）物塊m₁對(duì)圓盤作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）設(shè)OA轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω，根據(jù)v=ωr表示出m₁、m₂的線速度，m₁、m₂系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可；
（2）物塊m₁只受到兩個(gè)力的作用：重力m₁g和圓盤對(duì)它的支持力${F_{N_1}}$由其合力提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合牛頓第三定律求解即可．

解答 解：（1）設(shè)OA轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω，選轉(zhuǎn)軸O所在的水平面為零勢能面，m₁、m₂的線速度分別為：v₁=ωR，v₂=$\frac{1}{2}ωR$，
由m₁、m₂系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$-{m_2}g\frac{R}{2}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-{m_1}gR$
解得：ω=$\frac{2}{3R}\sqrt{3gR}$
（2）物塊m₁只受到兩個(gè)力的作用：重力m₁g和圓盤對(duì)它的支持力${F_{N_1}}$由其合力提供向心力，有：${F_{N_1}}-{m_1}g={m_1}\frac{v_1^2}{R}$，
m₁的線速度為：v₁=ωR=$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$
解得：圓盤對(duì)m₁的支持力為：${F}_{{N}_{1}}=\frac{7}{3}{m}_{1}g$，
根據(jù)牛頓第三定律，m₁對(duì)圓盤的作用力為：${F}_{{N′}_{1}}=-{F}_{{N}_{1}}=-\frac{7}{3}{m}_{1}g$，負(fù)號(hào)表示與${F_{N_1}}$的方向相反，即豎直向下．
答：（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{2}{3R}\sqrt{3gR}$；
（2）物塊m₁對(duì)圓盤作用力的大小為$\frac{7}{3}{m}_{1}g$，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，明確共軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，難度適中．