Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R=4.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì),金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50�，F(xiàn)將金屬棒在ab位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到最大速度，已知位置cd與ab之間的距離s＝3.0 m，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行。已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金屬棒下滑過程中的最大速度；

（2）金屬棒由ab滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s (2) 0.16J (3)

【解析】試題分析：對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析可知，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件列出等式求解最大速度．根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時(shí)棒受到重力、支持力與滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化的。

（1）達(dá)到最大速度時(shí)加速度為0，有

其中：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）當(dāng)金屬棒靜止達(dá)到穩(wěn)定速度的過程有：

且

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有：

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：