Question

如圖（甲）為電視機中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，假設(shè)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場分布在邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)，磁場方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖（乙）所示．在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度都是從-B均勻變化到B．磁場區(qū)域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場區(qū)域較小，電子速度很大，通過磁場時間t遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，不計電子之間的相互作用．
（1）若電視機工作中由于故障而導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)線圈中電流突然消失（其它部分工作正常），在熒光屏中心形成亮斑．設(shè)所有電子垂直打在熒光屏上之后，全部被熒光屏吸收，且電子流形成的電流為I，求熒光屏所受平均作用力F大��；（用I、U、e、m表示）
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的最大值B；
（3）熒光屏上亮線的最大長度是多少．（假設(shè)電子不會打在熒光屏之外）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動能定理、動量定理與電流表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（3）根據(jù)運動軌跡的幾何關(guān)系，結(jié)合位移關(guān)系，即可求解．
解答：解：（1）由動能定理得：eU=mv² 
設(shè)時間t內(nèi)有N個電子打在熒光屏上，則有I=，
根據(jù)動量定理知：Ft=Nmv-0  
由上三式得：F=
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度為B或-B時（垂直于紙面向外為正方向），電子剛好從b點或c點射出，設(shè)此時圓周的半徑為R，如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有：
解得：R=L  
電子在磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，
因此有：
解得：
（3）設(shè)電子偏離原來方向的角度為α，
根據(jù)幾何關(guān)系可知：
設(shè)電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d，則
由于偏轉(zhuǎn)磁場的方向隨時間變化，根據(jù)對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為：
答：（1）熒光屏所受平均作用力：F=；
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的最大值：；
（3）熒光屏上亮線的最大長度是．
點評：考查動能定理、動量定理與牛頓第二定律等規(guī)律的理解，掌握幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時畫出正確的運動軌跡．