Question

20．一絕緣“?”桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)．其中MN光滑，PQ桿是粗糙的，現(xiàn)將質(zhì)量為M的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的$\frac{1}{4}$．
（1）若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離．
（2）若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因素為μ，小環(huán)的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，求小環(huán)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，速度為零，對(duì)小球從D點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解x．
（2）分析清楚小環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）小環(huán)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，則到達(dá)P點(diǎn)時(shí)小環(huán)的速度為零，
從D點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qEx-mg•2R=0-0，
由題意知，qE=$\frac{1}{4}$mg，解得：x=8R；
（2）將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，
由于qE=$\frac{1}{4}$mg，則：qE×5R=$\frac{5}{4}$mgR＜2mgR，
則小環(huán)由靜止釋放后沿MN向左運(yùn)動(dòng)，
然后沿圓弧軌道上升，但環(huán)不能到達(dá)P點(diǎn)，
然后環(huán)在原路返回到釋放點(diǎn)，再重復(fù)前面的過(guò)程，
由于小環(huán)不能到達(dá)PQ，小環(huán)不受摩擦力，克服摩擦力做功為零；
答：（1）DM間的距離為8R．
（2）小環(huán)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與牛頓第二定律的綜合，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．