Question

【題目】如圖所示，真空中有以O′為圓心、r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓的最下端與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）畫出沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸的運(yùn)動(dòng)軌跡；

（3）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間和到達(dá) x軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）v=（2） （3）t= +；（Br

【解析】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：Bev= m　

解得：v=

（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

（3）質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，則以N為圓心轉(zhuǎn)過(guò)1/4 圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中有：T=

質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB =

進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，y方向上的位移 y=r=atE2

X方向上的位移 x=vtE

由牛頓第二定律得 Ee=ma

解得：tE=

x=Br

則粒子到達(dá)x軸所需的時(shí)間t=tB+tE = +

粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)為（Br