Question

18．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為O．一人站在A點(diǎn)處以速度v₀沿水平方向扔小石塊，已知AO=40m，重力加速度g=10m/s²，忽略人的身高，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞20 m/s，則石塊可以落入水中
• B． 若v₀＜20 m/s，則石塊不能落入水中
• C． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大
• D． 若石塊不能落入水中，則石塊落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角與v₀無(wú)關(guān)

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．
若石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
若石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答 解：AB、小球恰好落在O點(diǎn)時(shí)，下落的高度h=AOsin30°=40×0.5m=20m，則根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s，對(duì)應(yīng)的初速度 v₀=$\frac{AOcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s．則若v₀＞20 m/s＞10$\sqrt{3}$m/s，則石塊可以落入水中．
若v₀＜10$\sqrt{3}$m/s，則石塊才不能落入水中，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、若石塊能落入水中，下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，初速度越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，故C錯(cuò)誤．
D、石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，有tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tan30°，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無(wú)關(guān)．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．