Question

某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示，質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，磁場邊界ab的長度為L₁，bc的長度為L₂，MN的長度大于ab，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ad、bc中點(diǎn)連線重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度，當(dāng)MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度．MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g．
（1）當(dāng)電流表的示數(shù)為零時，求彈簧的伸長量；
（2）若輕質(zhì)彈簧的彈力為零，求金屬桿MN中電流的大小和方向；
（3）當(dāng)金屬桿中電流方向從M到N的時候，此電流表的量程是多少？

Answer 1

（1）設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧的伸長量為△x，
由平衡條件得：mg=k△x
△x=

mg

k

；
（2）電流表正常工作，金屬棒所受安培力應(yīng)向上，
由左手定則可知，金屬桿中的電流方向?yàn)椋篘→M；
金屬桿中電流大小mg=BIL₁
I=

mg

BL1

（3）設(shè)電流表滿偏時通過MN的電流為I_m，此時金屬棒到達(dá)dc位置，
由平衡條件得：BI_mL₁+mg=k（△x+

L2

2

）
得：I_m=

kL2

2BL1

；
答：（1）彈簧的伸長量為

mg

k

．
（2）金屬桿MN中的電流由M指向N．
（3）電流表量程是

kL2

2BL1

．