Question

11．如圖所示，在熾熱的金屬絲和金屬板間加上電壓U₀=2500V，從熾熱的金屬絲射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔水平穿出，接著射入水平放置的兩平行金屬板間．已知兩板的長(zhǎng)度L=6.0cm，相距d=2cm，板間電壓U=200V．求：
（1）電子進(jìn)入平行金屬板間時(shí)的速度；
（2）電子射出平行金屬板時(shí)豎直方向偏移的距離y；
（3）電子射出平行金屬板時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度Φ．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出電子進(jìn)入水平金屬板時(shí)的速度．
（2）電子在水平板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出豎直方向的偏移量．
（3）由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出速度偏角．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×2500}{9.1×1{0}^{-31}}}$≈2.96×10⁷m/s；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：L=v₀t，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
解得：y=$\frac{U{L}^{2}}{4d{U}_{0}}$=$\frac{200×（0.06）^{2}}{4×0.02×2500}$=0.0036m=0.36cm；
（3）速度偏角的正切值：tanΦ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{eU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{UL}{2d{U}_{0}}$=$\frac{200×0.06}{2×0.02×2500}$=0.12，則：Φarctan0.12；
答：（1）電子進(jìn)入平行金屬板間時(shí)的速度為2.96×10⁷m/s；
（2）電子射出平行金屬板時(shí)豎直方向偏移的距離y為0.36cm；
（3）電子射出平行金屬板時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度Φ為arctan0.12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．