Question

8．如圖所示，水平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為L(zhǎng)，其中一根導(dǎo)軌連接一個(gè)阻值為R的定值電阻，空間存在垂直導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩根完全相同的金屬桿ab和cd垂直放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻均為r、質(zhì)量均為m，兩金屬桿同時(shí)以速率v₀向相反方向運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→c
• B． 金屬桿ab和cd所受的安培力時(shí)刻相同
• C． 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒
• D． 電阻R上消耗的電能最多為$\frac{R}{R+2r}$mv₀²

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則即可判斷出電流的方向，根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向，結(jié)合動(dòng)量守恒的條件判定動(dòng)量是否守恒，結(jié)合功能關(guān)系判定機(jī)械能是否守恒以及計(jì)算消耗的電能；

解答 解：A、ab向左運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向下，cd向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向上，二者的電動(dòng)勢(shì)的方向相同，所以電路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閏→a．故A錯(cuò)誤；
B、電路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，ab受到的安培力向右，而cd受到的安培力的方向向左，二者的方向總是相反．故B錯(cuò)誤；
C、金屬棒受到的安培力的大小：F=BIL，所以ab與cd受到的安培力大小相等，金屬棒ab與cd組成的系統(tǒng)水平方向受到的合外力為0，所以滿足動(dòng)量守恒定律；在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以機(jī)械能不守恒．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)金屬棒都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)串聯(lián)電路的功率分配關(guān)系可知，R上消耗的電能與金屬棒上消耗的動(dòng)能之比為：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{2r}$，所以電阻R上消耗的電能最多為${Q}_{Rm}=\frac{R}{R+2r}×\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{R}{R+2r}•m{v}_{0}^{2}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題將導(dǎo)體棒切割磁感線與功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律相結(jié)合，考查到的知識(shí)點(diǎn)比較多，要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與把握．中檔題目．