Question

13．航空事業(yè)的發(fā)展離不開風洞實驗，其簡化模型如圖a所示，在光滑的水平面上停放相距S₀=20m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅動車，彈射裝置能使甲車瞬間獲得V₀=40m/s水平向右的瞬時速度，在甲車獲得瞬時速度的同時乙車的風洞開始工作，將風吹到固定在甲車上的擋風板上，從而使乙車也獲得速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的V-t圖象如圖b所示，設兩車始終未相遇．

（1）若甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質量之比；
（2）求運動過程中的最近距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線的斜率求出兩車的加速度大小，結合牛頓第二定律，抓住兩車質量與其加速度的乘積相等，求出甲乙兩車的質量之比．
（2）甲車做減速運動，乙車做加速運動，當兩車速度相等時，相距最近，結合速度時間公式求出速度相等的時間，從而得出兩車的位移，結合位移關系求出最近的距離．

解答 解：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小為：
a_甲=$\frac{{v}_{0}-v}{{t}_{1}}$=$\frac{40-10}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{{t}_{1}}$
乙車的加速度大小為：
a_乙=$\frac{v-0}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{{t}_{1}}$
據題有：m_甲a_甲=m_乙a_乙   
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{a}_{乙}}{{a}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）在t₁時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時兩車相距最近
對乙車有：v=a_乙t₁           
對甲車有：v=a_甲（0.4-t₁）   
可解得：t₁=0.3 s      
到速度相等時甲車的位移為：s_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=$\frac{40+10}{2}$×0.3=7.5m
乙車的位移為：s_乙=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×0.3=1.5m
兩車相距最近的距離為：s_min=s₀+s_乙-s_甲=20+1.5-7.5=14.0 m．
答：（1）甲、乙兩車的質量比為1：3．
（2）兩車相距最近時的距離為14.0m．

點評 解決本題的關鍵通過圖線斜率得出加速度的大小關系，從而通過質量與其加速度的乘積相等得出質量的關系；知道兩車速度相等時，相距最近，結合運動學公式和推論靈活求解．