Question

16．如圖所示，質量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點（重力不計），則從開始射入到打到上極板的過程中（　�。�

• A． 它們運動的時間t_P：t_Q=1：2
• B． 它們的電勢能減少量之比△E_P：△E_Q=1：4
• C． 它們所帶電荷量之比q_p：q_Q=1：2
• D． 它們的速度增量之比△v_p：△v_Q=1：2

Answer 1

分析 兩個粒子均做類平拋運動，將兩個帶電粒子的運動按垂直電場方向和平行電場方向進行正交分解，垂直電場方向不受力，做勻速直線運動；平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式、牛頓第二定律和功能關系聯(lián)合列式分析．

解答 解：A、帶電粒子在垂直電場方向上不受力，都做勻速直線運動，位移相等，由x=v₀t可知運動時間相等，即t_Q=t_P．故A正確；
B、電勢能的減小量等于電場力做的功即△E=qEy，因為豎直位移之比為：y_P：y_Q=1：2，
電荷量之比為：q_P：q_Q=1：2，
所以它們電勢能減少量之比為：△E_M：△E_N=1：4．故B正確；
C、平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移時間關系公式，有：
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{qE}{2m}{t}_{\;}^{2}$
解得：q=$\frac{2ym}{E{t}_{\;}^{2}}$
由于兩帶電粒子平行電場方向分位移之比為 y_P：y_Q=1：2，
所以它們所帶的電荷量之比 q_P：q_Q=y_P：y_Q=1：2，故C正確；
D、根據$△v=a•△t=\frac{qE}{m}△t$，得$\frac{△{v}_{M}^{\;}}{△{v}_{N}^{\;}}=\frac{{q}_{M}^{\;}}{{q}_{N}^{\;}}=\frac{1}{2}$，故D正確；
故選：ABCD．

點評 本題關鍵將兩個帶電粒子的運動分解為垂直電場方向和平行電場方向的分運動，然后結合運動學公式、牛頓運動定律和動能定理列式分析．