Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg，電荷量為q=+0.2C的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在離地面高度為h=5m的水平放置、厚度不計(jì)的絕緣圓盤邊緣，并隨圓盤一起繞中心轉(zhuǎn)軸順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤的角速度為ω=2rad/s，半徑為r=1m，圓盤和小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。以圓盤左側(cè)垂直于紙面的切面和過圓盤圓心O點(diǎn)與空間中A點(diǎn)的豎直平面為界（兩平面平行），將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)空間區(qū)域，當(dāng)小物塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Ⅰ區(qū)域出現(xiàn)隨時(shí)間均勻增大的電場(chǎng)E（圖中未畫出），電場(chǎng)方向是豎直方向。當(dāng)E增大到E1時(shí)，小物塊剛好從空間中的A點(diǎn)離開圓盤，且垂直于Ⅰ、Ⅱ區(qū)域邊界進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，此時(shí)，Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域立即出現(xiàn)一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2（圖中未畫出），E2=25N/C，且Ⅲ區(qū)域有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為L=4m，g=10m/s2。求：

（1）E1的大小和方向；

（2）若小物塊在磁場(chǎng)寬度范圍內(nèi)落地，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是多少？

（3）現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度B取某一值，當(dāng)小物塊離開A后一小段時(shí)間，緊貼圓盤圓心O點(diǎn)下方以速度v0=m/s水平拋出一木制小球，最終兩者在磁場(chǎng)寬度范圍內(nèi)的地面上相遇，則從小物塊離開A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，拋出木制小球的時(shí)刻t為多少？

Answer 1

【答案】（1），豎直向上（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)Ⅰ區(qū)域的電場(chǎng)向上時(shí)，小物塊與圓盤間的最大靜摩擦力減小，當(dāng)其減小到等于向心力時(shí)，小物塊沿切線方向飛出，所以，的方向豎直向上．

由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）在Ⅱ、Ⅲ區(qū)域，由于，所以小物塊先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

設(shè)小物塊速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Ⅲ，則有：，

要使其在磁場(chǎng)寬度范圍內(nèi)落地，其軌道如圖所示．設(shè)半徑的極小值和極大值分別為和，則有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：．

（3）設(shè)木制小球落地點(diǎn)為F，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，水平位移為x，、分別為在地面上的投影，FD的長(zhǎng)度為d，則有：；

由幾何知識(shí)有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)小物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在Ⅲ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑為，周期為T，則有：

解得：，，代入數(shù)據(jù)解得：，又，代入數(shù)據(jù)得：

所以小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過角度為：

所以：，則：，聯(lián)立解得：