Question

10．如圖甲所示，在粗糙的水平而上有一滑板，滑板上固定著一個(gè)用粗細(xì)均勻的導(dǎo)線繞成的正方形閉合線圈，匝數(shù)N=10，邊長(zhǎng)L=0.4m，總電阻R=1Ω，滑板和線圈的總質(zhì)量M=2kg，滑板與地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，前方有一長(zhǎng)4L、高L的矩形區(qū)域，其下邊界與線圈中心等高，區(qū)域內(nèi)有垂直線圈平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化，現(xiàn)給線圈施加一水平拉力，使線圈以速度v=0.4m/s勻速通過(guò)矩形磁場(chǎng)t=0時(shí)刻，線圈右側(cè)恰好開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)．g=10m/s²．求：

（1）t=0.5s時(shí)線圈中通過(guò)的電流；
（2）線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前的瞬間所需拉力的大��；
（3）線圈穿過(guò)圖中矩形區(qū)域過(guò)程中拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在t=0.5s時(shí)刻，右側(cè)邊的一半做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)切割公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出線圈電流；
（2）線框左側(cè)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前，線框勻速運(yùn)動(dòng)，拉力、安培力和摩擦力三力平衡；
（3）線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框上邊受到向下的安培力，拉力最大，考慮進(jìn)入過(guò)程的平均拉力，求解其功；1s后，線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，線框上邊受到向上的安培力，拉力逐漸減小，3s末安培力減小為零，考慮平均拉力，求解拉力的功；3s到5s過(guò)程，拉力為恒力，再次求解其功；最后求和．

解答 解：（1）線框切割磁感線：${E_1}=NB\frac{L}{2}v=10×0.5×\frac{0.4}{2}×0.4=0.4$V，
線圈電流：${I_1}=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{1}=0.4A$；
（2）線框勻速運(yùn)動(dòng)將要全部進(jìn)入前，右邊導(dǎo)線所受向左的安培力：${F_1}=NB{I_1}\frac{L}{2}=10×0.5×0.4×\frac{0.4}{2}=0.4N$，
上邊導(dǎo)線所受向下的安培力：F₂=NBI₁L=10×0.5×0.4×0.4=0.8N；
滑動(dòng)摩擦力：f=μ（Mg+F₂）=0.5×（20+0.8）=10.4N，
故拉力：F=F₁+f=10.8N；
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻拉力：F′=f′+F₁=μMg+F₁=0.5×20+0.4=10.4N，
進(jìn)入過(guò)程外力所做的功：${W}_{1}={\overline{F}}_{\;}L$=$\frac{10.4+10.8}{2}×0.4$J=4.24J；
完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：${E}_{2}=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{△B•\frac{1}{2}{L}^{2}}{△t}=10×\frac{0.5×\frac{1}{2}×0．{4}^{2}}{2}=0.2$V，
線框中形成順時(shí)針電流：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R}=\frac{0.2}{1}=0.2$A，
線框上邊受到向上的最大力F₃=NBI₂L=10×0.5×0.2×0.4=0.4N，
拉力做的功${W_2}=\frac{{μMg+μ（Mg-{F_3}）}}{2}×2L=\frac{0.5×2×10+0.5×（2×10-0.4）}{2}×2×0.4=7.92$J，
3s后無(wú)電流，拉力做功W=2?MgL=2×0.5×2×10×0.4=8J，
整個(gè)過(guò)程做的總功W=（4.24+7.92+8）J=20.16J；
答：（1）t=0.5s時(shí)線圈中通過(guò)的電流；
（2）線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前的瞬間所需拉力的大小；
（3）線圈穿過(guò)圖中矩形區(qū)域過(guò)程中拉力所做的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑桿問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切割公式、歐姆定律、安培力公式，同時(shí)注意結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功能關(guān)系列式分析，要分過(guò)程討論，考慮拉力的平均值，難度較大．