Question

如圖所示，某重型汽車的額定牽引力的功率為160kW，汽車質(zhì)量為5t，車長為L=8m，平板車廂距地面高為h=1.8m，如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的木箱質(zhì)量為1000kg，靜止停放在平板車廂最前方．為了驗(yàn)證汽車的性能，司機(jī)以額定功率由靜止啟動，此時木箱與車廂出現(xiàn)相對滑動，2s后脫離車廂，已知木箱與車廂動摩擦因數(shù)μ=0.1，汽車所受地面阻力等于其對地面壓力的k倍，其中k=0.1，g取10m/s²．試求：
（1）木箱脫離平板車廂時，汽車的速度多大？
（2）如果在木箱脫離平板車車廂時，司機(jī)調(diào)整汽車的功率，使汽車保持該時刻的速度勻速行駛，當(dāng)木箱落地瞬間與汽車尾部相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：（1）對木箱受力分析得：μmg=ma
則：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
t=2s后，S_木=at²=2m
∴S_車=S_木+L=10m
對汽車據(jù)動能定理得：Pt-μ（M+m）g S_車-μmg S_車=Mv_車²
解得v_車=10m/s
（2）木箱脫離平板車廂時速度為v_木，據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，v_木=at=2m/s²
木箱脫離平板車廂后向運(yùn)動方向左平拋運(yùn)動，
S_木′=v_木t′h=gt′²
此過程中汽車前進(jìn)S_車′=v_車t′
∴△S=S_車′-S_木′=4.8m
故答案為：（1）10m/s （2）4.8m
分析：木箱與汽車一起向前加速，木箱以恒定的加速度加速，而汽車以恒定的功率加速．利用運(yùn)動學(xué)公式求出木箱脫離汽車的距離，然后用動能定理從而求出木箱脫離車廂時的汽車速度．
當(dāng)木箱脫離車廂后，汽車保持了勻速行駛，而木箱相對地面卻向前做平拋運(yùn)動．運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律可求出落地時間，從而可算出水平運(yùn)動位移．同時由落地時間可算出汽車運(yùn)動的位移．最后可得到木箱落地瞬間與汽車尾部相距．
點(diǎn)評：在木箱脫離車廂之前，木箱以恒定的加速度運(yùn)動，而汽車以恒定的功率運(yùn)動的；當(dāng)木箱脫離時其卻是向汽車運(yùn)動方向做平拋運(yùn)動的．則木箱落地時，木箱與汽車的間距卻是這兩者位移之差．