Question

13．如圖所示，ab為邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，處于紙面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，比荷為$\frac{e}{m}$的電子以速度v₀從a點(diǎn)沿ab方向射入，則（　�。�

• A． 若速度v₀變成原來(lái)的兩倍，則電子的加速度變成原來(lái)的兩倍
• B． 若速度v₀變成原來(lái)的兩倍，則電子飛出三角形所用的時(shí)間可能不變
• C． 當(dāng)速度v₀=$\frac{eBl}{2m}$時(shí)，電子將經(jīng)過(guò)c點(diǎn)
• D． 若電子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與bc所在直線相切

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力等于洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況；電子逆時(shí)針?lè)较蚱�轉(zhuǎn)，如果均從ac邊射出，則運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等，時(shí)間相等；根據(jù)半徑公式求出速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$時(shí)的半徑，畫出粒子過(guò)C點(diǎn)的軌跡圖求出半徑，判斷度v₀=$\frac{eBl}{2m}$時(shí)，電子能否經(jīng)過(guò)C點(diǎn)；根據(jù)軌跡圖，由對(duì)稱性判斷軌跡與bc所在直線相切；

解答 解：A、根據(jù)qvB=ma可知，若速度${v}_{0}^{\;}$變成原來(lái)的2倍，則電子的加速度變成原來(lái)的2倍，故A正確；
B、電子運(yùn)動(dòng)的周期為$T=\frac{2πm}{qB}$與速度的大小無(wú)關(guān)，若速度${v}_{0}^{\;}$變成原來(lái)的2倍，軌道半徑加倍，但是電子若都從ac邊射出，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為$\frac{T}{2}$，則電子飛出三角形所用的時(shí)間不變，故B正確；
C、當(dāng)速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)半徑為$r=\frac{mv}{eB}=\frac{l}{2}$，則由軌跡圖可知電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)由幾何關(guān)系可知軌跡半徑${r}_{0}^{\;}=\frac{l}{\sqrt{3}}$，電子不能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、因電子的軌跡與ab相切，由對(duì)稱性可知，若電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與bc所在直線相切，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 此題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件找到粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和圓心的位置，能畫出軌跡圖即可進(jìn)行討論．