Question

8．如圖甲所示為車站使用的水平傳送裝置的示意圖．繃緊的傳送帶長度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現(xiàn)有一行李箱（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=10kg，以v₀=1.0m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，不計空氣阻力，重力加速度g取l0m/s²．
（1）求行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中行李箱的速度；
（2）傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求為運送該行李箱電動機多消耗的電能；
（3）若傳送帶的速度v可在0～5.0m/s之間調(diào)節(jié)，仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出．請你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關(guān)系圖象．（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程）

Answer 1

分析 （1）滑動摩擦力根據(jù)公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學(xué)公式可判斷行李箱在B點剛好加速到傳送帶的速度．
（2）運送行李箱過程中，由于行李箱與傳送帶之間的相對位移摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，行李箱本身動能增加，利用能量轉(zhuǎn)換合守恒可求的電動機多消耗的電能．
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出平拋的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的關(guān)系．

解答 解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設(shè)行李箱受到的摩擦力為F_f
根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=μmg=ma　　
解得 a=μg=2.0 m/s²
設(shè)行李箱速度達(dá)到v=3.0 m/s時的位移為s₁
  v²-v₀²=2as₁　　
則得 s₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=2.0 m=L
即行李箱在傳動帶上剛好能加速達(dá)到傳送帶的速度是3.0 m/s．
（2）在行李箱勻加速運動的過程中，傳送帶上任意一點移動的長度 s=vt=3 m
行李箱與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=μmg（s-s₁）
行李箱增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）
設(shè)電動機多消耗的電能為E，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得
  E=△E_k+Q　　
解得 E=60 J
（3）物體勻加速能夠達(dá)到的最大速度 v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}$=3.0 m/s
當(dāng)傳送帶的速度為零時，行李箱勻減速至速度為零時的位移為：
  s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=0.25 m＜L
當(dāng)傳送帶的速度0＜v＜3.0 m/s時，行李箱的水平位移x=vt，式中t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.3 s為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比．
當(dāng)傳送帶的速度v≥3.0 m/s時，x=v_m$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.9 m　行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象如圖所示．
答：（1）行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中行李箱的速度是3.0 m/s；
（2）為運送該行李箱電動機多消耗的電能是60J；
（3）行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關(guān)系圖象如圖．

點評 傳送帶問題是物理上典型的題型，關(guān)鍵是分析物體的運動情況，根據(jù)動量定理、能量轉(zhuǎn)換合守恒即可求解．