Question

8．如圖所示，固定斜面AO、BO與水平方向夾角均為45°，現(xiàn)由A點(diǎn)以某一初速度水平拋出一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球恰能垂直于BO落在C點(diǎn)，則OA與OC的比值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 本題可以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO為y軸，垂直于AO為x軸建立坐標(biāo)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)分位移公式求出兩個(gè)分位移之比．

解答 解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO為y軸，垂直于AO為x軸建立坐標(biāo)系，分解速度和加速度，則在x軸上做初速度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}$，加速度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}g$的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度剛好為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{v_0}{g}$．
在y軸上做初速度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}$，加速度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}g$的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為${v_{cy}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}gt=\sqrt{2}{v_0}$，利用平均速度公式得位移關(guān)系
OA：OC=$（\frac{{\frac{{\sqrt{2}{v_0}}}{2}+\sqrt{2}{v_0}}}{2}）t：\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}{v_0}}}{2}t$=3：1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的這種解法不是常用的方法，也可以根據(jù)常規(guī)的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向研究．