Question

9．一厚度均勻的圓形玻璃管內(nèi)徑為16cm，外徑為24cm．一條光線從玻璃管壁中點入射，光線AB與豎直方向成60°角，與直徑MN在同一豎直面內(nèi)，如圖所示．該玻璃的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，光速c=3.0×l0⁸m/s．
I．光線經(jīng)玻璃管內(nèi)壁折射后•從另一側(cè)內(nèi)壁下端射出玻璃管，求玻璃管的長度；
Ⅱ．若玻璃關的長度為40cm．保持入射點不動，調(diào)整入射角．求光線AB在玻璃中傳播的最長時間．

Answer 1

分析 I、根據(jù)折射定律求出光線在上界面的折射角，由幾何關系求出在內(nèi)壁左界面的入射角，再由折射定律求出折射角，最后由幾何關系求玻璃管的長度．
Ⅱ、當光在管內(nèi)壁處恰發(fā)生全反射時，時間最長，由數(shù)學知識和臨界角公式求出光程，由v=$\frac{c}{n}$求出光線AB在玻璃中傳播的速度，再求最長時間．

解答 解：I、光在兩個界面的入射角和折射角分別是θ₁、θ₂、θ₃、θ₄．根據(jù)折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得：θ₂=45°
n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$
由幾何知識有：θ₂+θ₃=90°
解得：θ₄=60°
玻璃管的長度為：L₁=$\frac{{D}_{2}-{D}_{1}}{4tan{θ}_{2}}$+D₁tanθ₄=（2+16$\sqrt{3}$）cm  
Ⅱ、當光在管內(nèi)壁處恰發(fā)生全反射時，時間最長，光通過的路程為：x=$\frac{{L}_{2}}{sinC}$
另有：sinC=$\frac{1}{n}$，v=$\frac{c}{n}$
則光線AB在玻璃中傳播的最長時間為：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{{L}_{2}{n}^{2}}{c}$=$\frac{0.4×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}{3×1{0}^{8}}$=2.0×10^-9s  
答：I、玻璃管的長度是（2+16$\sqrt{3}$）cm；
Ⅱ、光線AB在玻璃中傳播的最長時間是2.0×10^-9s．

點評 能正確利用幾何知識是解決幾何光學問題的關鍵，同時要掌握全反射的條件和折射定律，并能靈活運用．