Question

6．如圖所示，某潛水員在檢查裝有透明液體的圓柱體容器，當潛水員的眼睛在容器中心軸位置且在液面下h₂=1m處時，他看到容器口處所有景物都出現(xiàn)在一個頂角為60°的倒立圓錐里，已知容器口距離容器液面的距離h₁=1m，圓柱體的橫切面半徑r=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m．
①容器中液體的折射率．
②若一個身高h₃=1m的小孩站在離容器口邊緣x=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m遠的位置，小孩恰好能看到對面的容器底部，則容器中液體的深度為多少米？

Answer 1

分析 ①應用折射率公式求出液體的折射率；
②應用折射率公式可以求出深度．

解答 解：①由幾何關(guān)系得：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$，tan30°=$\frac{{x}_{2}}{{h}_{2}}$，
其中：x₁+x₂=r，解得：tanα=$\sqrt{3}$，
折射率：n=$\frac{sinα}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②由幾何關(guān)系可知，光從容器底部射入小孩眼睛時，
折射角的正切值：tanθ=$\frac{x}{{h}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
入射角的正切值：tanβ=$\frac{r}{h}$，
由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$，
解得：h=$\sqrt{\frac{41}{3}}$m；
答：①容器中液體的折射率為$\sqrt{3}$．
②容器中液體的深度為$\sqrt{\frac{41}{3}}$米．

點評 本題考查了求折射率、求液體的深度，應用折射率公式可以解題，根據(jù)光路圖應用幾何知識是正確解題的關(guān)鍵．