Question

由某種透明材料做成的三棱鏡如圖所示，其橫截面為一等腰直角三角形，AB邊及AC邊邊長為a，一單色光線平行于底邊BC從AB邊中點(diǎn)射入，要求經(jīng)AB邊折射后能夠直接到達(dá)AC邊并從AC邊射出，已知棱鏡外為真空，真空中光速為c，則：

(1)此材料的折射率應(yīng)滿足什么條件？

(2)按題中要求運(yùn)行的光線在棱鏡中傳播的最長時間不超過多少？

Answer 1

 (1)如圖，對于第一次折射，入射角α=45°，設(shè)折射率為n，

根據(jù)折射定律    

于是               ①                  (2分)

對于射到AC邊上的光線，入射角θ=90º- β，  sinθ =       (1分)

若要可以折射出，需滿足                                      (2分)

由以上兩式可得                                               (1分)

(2)折射率越大，棱鏡中光速越慢，同時β越小，光在棱鏡中的行進(jìn)路程越長，所以光在棱鏡中運(yùn)行時間的最長極限情況為n=

由①可求得   sinβ=，   路程L=                       (2分)

此時棱鏡中光速v=                                           (2分)

運(yùn)行時間t=                                                 (1分)

所以光線在棱鏡中的運(yùn)行時間不超過                               (1分)