Question

17．如圖所示，平臺(tái)AB距地面CD的高度h=0.8m，有一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從A點(diǎn)以初速度v₀釋放沿平臺(tái)滑動(dòng)，并從平臺(tái)的邊緣B點(diǎn)水平飛出，最后落在地面的D點(diǎn)．已知滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，AB=2.2m，落地點(diǎn)到平臺(tái)的水平距離為2m（不計(jì)空氣阻力，g=l0m/s²）求：
（1）滑塊的初速度v₀；
（2）滑塊從A到D所用的時(shí)間；
（3）B到D過(guò)程中重力做功的平均功率以及滑塊剛落到D點(diǎn)時(shí)重力的瞬間功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移三個(gè)求出滑塊的初速度．
（2）滑塊的時(shí)間等于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從A到D的時(shí)間．
（3）平均功率為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$，瞬時(shí)功率為P=mgv_y借口求得

解答 解：（1）滑塊從B到D做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在豎直方向上有：$h=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$…①
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
水平方向上有：x₁=vt₁…②
$v=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$
滑塊從A到B做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：$a=\frac{μmg}{m}=2.5m/{s}^{2}$
$2a{x}_{2}{=v}_{0}^{2}-{v}^{2}$…③
${v}_{0}=\sqrt{2a{x}_{2}-{v}^{2}}=6m/s$
（2）從A到B有：v=v₀-at₂…④
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.4s
滑塊從A到D的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.8s
（3）從B到D重力的平均功率為：
P=$\frac{mgh}{{t}_{1}}=\frac{1×10×0.8}{0.4}W=20W$
落地時(shí)豎直方向的速度為：v_y=gt₁=4m/s
故重力的瞬時(shí)功率為：P=mgv_y=1×10×4W=40W
答：（1）滑塊的初速度為6m/s．
（2）滑塊從A到D所用的時(shí)間為0.8s．
（3）B到D過(guò)程中重力做功的平均功率為20W，滑塊剛落到D點(diǎn)時(shí)重力的瞬間功率為40W

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．