Question

13．利用水流和太陽(yáng)能發(fā)電，可以為人類提供清潔能源．水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，太陽(yáng)光垂直照射到地面上時(shí)的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²，地球表面的重力加速度取g=10m/s²．
（1）三峽水電站發(fā)電機(jī)輸出的電壓為18kV．若采用500kV直流電向某地區(qū)輸電5.0×10⁶kW，要求輸電線上損耗的功率不高于輸送功率的5%，求輸電線總電阻的最大值；
（2）發(fā)射一顆衛(wèi)星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈2$\sqrt{11}$）利用太陽(yáng)能發(fā)電，然后通過微波持續(xù)不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了宇宙太陽(yáng)能發(fā)電站．求衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大��；
（3）三峽水電站水庫(kù)面積約1.0×10⁹m²，平均流量Q=1.5×l0⁴m³/s，水庫(kù)水面與發(fā)電機(jī)所在位置的平均高度差h=l00m，發(fā)電站將水的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的總效率η₁=60%．在地球同步軌道上，太陽(yáng)光垂直照射時(shí)的輻射功率為10P₀．太陽(yáng)能電池板將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂=20%，將電能輸送到地面的過程要損失50%．若要使（2）中的宇宙太陽(yáng)能發(fā)電站的發(fā)電能力與三峽電站相當(dāng)，衛(wèi)星上太陽(yáng)能電池板的面積至少為影大？

Answer 1

分析 （1）輸電線上損耗的功率${P}_{損}={I}^{2}r$電流為$I=\frac{P}{U}$即可求得電阻
（2）根據(jù)萬有引力定律列方程求解；
（3）根據(jù)公式W=pt，結(jié)合能量守恒定律列方程．

解答 解：（1）設(shè)輸電線總電阻的最大值為r，當(dāng)通過輸電線的電注以為I時(shí)，輸電線上損耗的功率為：${P}_{損}={I}^{2}r$
采用U=500kV直流電向某地區(qū)輸電P=5×10⁹W時(shí)，通過輸電線的電流
$I=\frac{P}{U}$
依題意得：P_損=P×5%
解得：r=25Ω
（2）設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為R，衛(wèi)星所在軌道的向心加速度大小為a，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$
解得：aR²=GM
當(dāng)衛(wèi)星在地表附近時(shí)，有：${gR}_{0}^{2}=GM$
在同步軌道上，有：${a}_{1}{{R}_{t}}^{2}=GM$
根據(jù)題意，同步軌道的半徑為：${R}_{t}=2\sqrt{11}{R}_{0}$
解得衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小為：
${a}_{t}=\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}_{t}^{2}}g=0.23m/{s}^{2}$
（3）三峽水電站的發(fā)電功率為：P₁=ρQghη₁=9×10⁹W
設(shè)衛(wèi)星太陽(yáng)能電池板的面積至少為S，
則宇宙太陽(yáng)能發(fā)電站的發(fā)電功率為：
${P}_{2}=10{P}_{0}×20%\\;×50%\\;S=1{0}^{3}S$
根據(jù)題意有：P₁=P₂
S=9×10⁶m²
所以太陽(yáng)能電池板的面積至少為9×10⁶m²
答：（1）輸電線總電阻為25Ω
（2）衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小為0.23m/s²；
（3）衛(wèi)星上太陽(yáng)能電池板的面積至少為9×10⁶m²

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息題，考查所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是理清題目中給出的多個(gè)物理量之間的關(guān)系，從而得到等式．