Question

3．中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)．預計2020年左右，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力．如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則（　　）

• A． 衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星b的周期小于c的周期
• C． 衛(wèi)星a的加速度小于c的加速度
• D． 衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供圓周運動向心力，并由此列式，得周期、向心加速度、角速度與半徑的關系，并由此展開分析即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運動時的最大速度，所有衛(wèi)星的速度均不大于其值，則A錯誤
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，同半徑大的周期大，即b的周期大于c的周期，則B錯誤
C、由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，則a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則半徑小的加速度大，則C正確
D、由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mrω²，則得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則半徑小的角速度大，則D正確
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．