Question

（A）如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，下端固定，上端連接一質(zhì)量為M的水平鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板h=5m的高處自由下落并與鋼板發(fā)生碰撞，碰撞后瞬間小球與鋼板的速度大小相同．已知M=3m，不計空氣阻力，重力加速度g取=10m/s²．則小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，鋼板速度的大小為______ m/s；碰撞前后小球的動量變化量大小為______kg?m．
（B）某星球的質(zhì)量是地球的2倍，其半徑是地球的

1

2

．若不計其他星球的影響，該星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的______倍，某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍．

Answer 1

（1）取豎直向下方向為正方向．
小球下落過程做自由落體運動，得小球與鋼板碰撞前的速度大小v=

2gh

=

2×10×5

m/s=10m/s
小球與鋼板碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，若碰撞后兩者速度方向相同，則有mv=（M+m）v′，M=3m，解得，v′=2.5m/s，
即小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，鋼板速度的大小為2.5m/s．
碰撞前后小球的動量變化量為△P=mv′-mv=m×2.5-m×10=-7.5m，即碰撞前后小球的動量變化量大小為7.5m．
若碰撞后兩者速度方向相反，則
  mv=-mv″+Mv″
解得，v″=5m，
△P=mv″-mv=-m×5-m×10=-15m，即碰撞前后小球的動量變化量大小為15m．
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂
由萬有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得：第一宇宙速度v=

GM R

代入解得，該星球與地球第一宇宙速度之比為2：1．
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍．
由重力等于萬有引力得：G_重=G

Mm

R2

則得：

G星

G地

=

M星

M地

?

R 2地

R 2星

=8
故答案為：A．2.5，7.5m或5，15 m；B．2；8