Question

3．2014年2月，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星再次刷新我國(guó)深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄，超過(guò)7000萬(wàn)公里．嫦娥二號(hào)是我國(guó)探月工程二期的先導(dǎo)星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén)．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則下列表述正確的是（　�。�

• A． 嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線(xiàn)速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)加速才能降落到月球表面

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求線(xiàn)速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求解中心天體質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求月球表面重力加速度，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，才能降落到月球表面．

解答 解：A、衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度v=$\frac{2πr}{T}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，即m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=mg得$g=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，其中T是近月衛(wèi)星的周期，不是離月球h高度的周期，故C錯(cuò)誤；
D、嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，才能降落到月球表面，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力公式，知道要做離心運(yùn)動(dòng)，需要加速，要做近心運(yùn)動(dòng)，需要減速．