Question

如圖（甲）為電視機中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的偏轉磁場中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計逸出電子的初速度和重力．已知電子的質量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U₀，假設偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為L的正方形區(qū)域abcd內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖（乙）所示．在每個周期內磁感應強度都是從-B₀均勻變化到B₀．磁場區(qū)域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場區(qū)域較小，電子速度很大，通過磁場時間t遠小于磁場變化周期T，不計電子之間的相互作用．
（1）若電視機工作中由于故障而導致偏轉線圈中電流突然消失（其它部分工作正常），在熒光屏中心形成亮斑．設所有電子垂直打在熒光屏上之后，全部被熒光屏吸收，且電子流形成的電流為I，求熒光屏所受平均作用力F大��；（用I、U、e、m表示）
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值B₀；
（3）熒光屏上亮線的最大長度是多少．（假設電子不會打在熒光屏之外）

Answer 1

分析：（1）根據動能定理、動量定理與電流表達式，即可求解；
（2）根據幾何關系與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（3）根據運動軌跡的幾何關系，結合位移關系，即可求解．

解答：解：（1）由動能定理得：eU=

1

2

mv² 
設時間t內有N個電子打在熒光屏上，則有I=

Ne

t

，
根據動量定理知：Ft=Nmv-0  
由上三式得：F=I

2mU0 e

（2）當磁感應強度為B₀或-B₀時（垂直于紙面向外為正方向），電子剛好從b點或c點射出，設此時圓周的半徑為R，如圖所示．
根據幾何關系有：R2=l2+(R-

L

2

)2
解得：R=

5

4

L  
電子在磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，
因此有：evB0=m

v2

R

解得：B0=

4

5L

2mU e

（3）設電子偏離原來方向的角度為α，
根據幾何關系可知：tanα=

4

3

設電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d，則d=

L

2

+s?tanα=

L

2

+

4

3

s
由于偏轉磁場的方向隨時間變化，根據對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為：D=2d=l+

8

3

s
答：（1）熒光屏所受平均作用力：F=I

2mU0 e

；
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值：B0=

4

5L

2mU e

；
（3）熒光屏上亮線的最大長度是L+

8

3

s．

點評：考查動能定理、動量定理與牛頓第二定律等規(guī)律的理解，掌握幾何關系的應用，同時畫出正確的運動軌跡．