Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑．（導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）
（1）求導(dǎo)體下滑過(guò)程中速度為v時(shí)加速度是多少？
（2）求導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；
（3）若金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)沿斜面下滑的距離是S，求該過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑后，重力沿斜面向下的分力先大于安培力，后等于安培力，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)E=BLv、I=

E

R

和F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由牛頓第二定律求解導(dǎo)體下滑過(guò)程中速度為v時(shí)加速度．
（2）當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，由平衡條件求出最大速度．
（3）金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）經(jīng)分析知，金屬棒先沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，
   由牛頓第二定律得  mgsinθ-BIL=ma
又I=

BLv

R

解得：a=gsinθ-

B2L2v

mR

（2）當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（3）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，即△Q=mgSsinθ-

1

2

mv2
答：
（1）導(dǎo)體下滑過(guò)程中速度為v時(shí)加速度是gsinθ-

B2L2v

mR

（2）導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m為

mgRsinθ

B2L2

；
（3）若金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)沿斜面下滑的距離是S，該過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量為mgSsinθ-

1

2

mv2．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)牛頓定律分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析和計(jì)算安培力是關(guān)鍵．