Question

3．有一系列斜面，傾角各不相同，它們的頂端都在O點(diǎn)，如圖所示．有一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，分別到達(dá)各斜面上的A、B、C、D…各點(diǎn)，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D…各點(diǎn)的速率相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一水平線上
• B． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D…各點(diǎn)的時(shí)間相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上
• C． 若各斜面光滑，且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D…各點(diǎn)的速率相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直線上
• D． 若各斜面與這些滑塊間有相同的摩擦因數(shù)，且到達(dá)A、B、C、D…各點(diǎn)的過(guò)程中，各滑塊損失的機(jī)械能相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直線上

Answer 1

分析 若斜面光滑，重力做功相同時(shí)，小球的重力勢(shì)能改變量就相同，動(dòng)能增加量相同，由機(jī)械能守恒定律分析．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等時(shí)位移關(guān)系；滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功．由功能關(guān)系分析．

解答 解：AC、若斜面光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh}$，則知速率相同時(shí)，則滑塊下滑的高度h相同，即A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一水平線上，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、若物體自由下落，設(shè)t時(shí)間內(nèi)下落的高度為d，則d=$\frac{1}{2}$gt²，設(shè)任一斜面的傾角為α，則滑塊下滑的加速度為gsinα，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，下滑的位移大小 x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$gsinαt²，
則得 $\frac{x}zdsijsd$=sinα，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)直徑為d的圓周上，故B正確；
D、若各次滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊滑動(dòng)的水平距離是x，滑塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，即有：△E=W_f=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx，所以各滑塊損失的機(jī)械能相同時(shí)，水平位移x相等，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直線上，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用牛頓第二定律和位移公式分析時(shí)間相等時(shí)各點(diǎn)位置關(guān)系，其實(shí)A、B、C、D…各點(diǎn)在同一等時(shí)圓上，可在理解的基礎(chǔ)上記住等時(shí)圓．