Question

如圖所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于x平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0-90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的
（1）速度的大小；
（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

Answer 1

解：（1）設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得
  ①
由①式得  ②
當a/2＜R＜a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設該粒子在磁場中運動的時間為t，依題意t=T/4，得  ③

設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得
Rsinα=R一a/2 ④
Rsinα=a－Rcosα ⑤
又sin²α+cos²α=1  ⑥
由④⑤⑥式得  ⑦
由②⑦式得  ⑧
（2）由④⑦式得  ⑨