Question

【題目】一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g="10" m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。

Answer 1

【答案】（1）0．2 0．3 （2）1．125m

【解析】試題分析：（1）從t=0時(shí)開(kāi)始，木板對(duì)物塊的摩擦力使物塊由靜止開(kāi)始加速，物塊和地面對(duì)木板的摩擦力使木板減速，直到兩者具有共同速度為止。由題圖可知，在t1=0．5s時(shí)，物塊和木板的速度相同為v1=1m/s。設(shè)t=0到t=t1時(shí)間內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則

設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，根據(jù)牛頓第二定律，

對(duì)物塊有μ1mg=ma1

對(duì)木板有μ1mg+2μ2mg=ma2

聯(lián)立方程得：μ1=0．2 ；μ2=0．3

（2）在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a′1和a′2，由牛頓第二定律得

對(duì)物塊有f=ma′1

對(duì)木板有2μ2mg-f=ma′2

假設(shè)物塊相對(duì)木板靜止，即f<μ1mg，則a′1=a′2，

得f=μ2mg>μ1mg，與假設(shè)矛盾，所以物塊相對(duì)木板向前減速滑動(dòng)，而不是與木板共同運(yùn)動(dòng)，物塊加速度大小

a′1=a1=2m/s2

物塊的v-t圖象如圖中的點(diǎn)劃線所示。此過(guò)程木板的加速度a′2=2μ2g-μ1g=4m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，物塊和木板相對(duì)地面的位移分別為

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物塊相對(duì)木板的位移大小為 x=x2-x1=1．125m