Question

4．（1）用質(zhì)子轟擊靜止的鋰核Li生成2個α粒子，已知質(zhì)子的質(zhì)量m_p=1.0078u，α粒子的質(zhì)量m_α=4.0026u，鋰核的質(zhì)量m_Li=7.0160u，質(zhì)子的初動能E₁=0.6MeV．
①寫出該反應(yīng)的核反應(yīng)方程：${\;}_{3}^{7}$Li+$\frac{1}{1}$H→2${\;}_{2}^{4}$He．
②若釋放的能量全部用來增加兩個α粒子的動能，則兩個α粒子具有的總動能為17.9MeV．（1u相當(dāng)于931.5MeV的能量）
（2）如圖所示，兩個可以看做質(zhì)點的小球A、B，它們的質(zhì)量分別為m_A=1kg和m_B=2kg，用一根長L=1.8m的不可伸長的輕繩連接，開始時A、B緊靠在一起且處在同一水平面，首先釋放B球，當(dāng)輕繩剛伸直時，再釋放A球，求：（g取10m/s²）
①繩子突然繃緊時，A、B一起運動的速度；
②繩子在繃緊的過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒定律寫出核反應(yīng)方程式；②求出核反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損，由質(zhì)能方程求出釋放的核能，然后由能量守恒定律求出核反應(yīng)后兩個α粒子的總動能；
（2）①A、B組成的系統(tǒng)在碰撞的瞬間豎直方向的動量守恒，由動量守恒定律即可求出；②由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）①根據(jù)質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒，由題意可知反應(yīng)方程式是：${\;}_{3}^{7}$Li+$\frac{1}{1}$H→2${\;}_{2}^{4}$He；
②核反應(yīng)前后發(fā)生的靜止質(zhì)量虧損：
△m=m_Li+m_p-2m_α=7.0160u+1.0078u-2×4.0026u=0.0186u，
由質(zhì)能方程得，核反應(yīng)釋放的能量：
△E=△mc²=0.0186u×931.6MeV≈17.3MeV，
由能量守恒定律可知，兩個α粒子具有總動能：
E=E₀+△E=0.6MeV+17.3MeV=17.9MeV；
（2）①繩子突然繃緊前B球做自由落體運動，
繩子突然繃緊時B的速度：v=$\sqrt{2gL}$=6m/s，
以兩個小球AB組成的系統(tǒng)為研究的對象，系統(tǒng)在碰撞的瞬間豎直方向的動量守恒，
以向下為正方向，由動量守恒定律得：m_Bv=（m_A+m_B）v′，解得：v′=4m/s；
②由能量守恒定律得，損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²，解得：△E=12J；
答：（1）①核反應(yīng)方程為：${\;}_{3}^{7}$Li+$\frac{1}{1}$H→2${\;}_{2}^{4}$He；
②核反應(yīng)后兩個α粒子的總動能為17.9MeV；
（2）①繩子突然繃緊時，A、B一起運動的速度為4m/s；
②繩子在繃緊的過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為12J．

點評 （1）本題比較簡單考查了核反應(yīng)方程、核能計算、能量守恒等，題目難度不大，應(yīng)牢牢固掌握基礎(chǔ)知識，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識是即可正確解題．
（2）本題主要考查了自由落體運動與彈性碰撞過程中，繩子突然繃緊時相互作用的時間短，系統(tǒng)內(nèi)部的作用力遠(yuǎn)大于物體受到的重力，近似看做系統(tǒng)動量守恒．