Question

5．如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場強(qiáng)E=$\frac{4}{3}$×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的勻強(qiáng)磁場．在x軸上開有一個(gè)小孔P，距坐標(biāo)原點(diǎn)3cm，P處連接有一段長度d=1cm內(nèi)徑不計(jì)，可來回抽動(dòng)的準(zhǔn)直管，管內(nèi)由于靜電屏蔽沒有電場．粒子源S自管底部發(fā)射a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒速度大小v均為2×10⁵m/s．已知a粒子帶正電，比荷為$\frac{q}{m}$=5×10⁷C/kg，重力不計(jì)，求：
（1）經(jīng)過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場中運(yùn)動(dòng)的a粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離范圍；
（2）要使第一次到達(dá)y軸離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子和最近的粒子能在y負(fù)半軸離O點(diǎn)1cm處相遇，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和B₂各為多大？

Answer 1

分析 （1）由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律即可求出第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離；
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為θ，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡求出在B₁、B₂磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑，
再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和B₂的大小

解答 解：（1）粒子在第一象限中做類平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：y=vt；
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at²；
加速度為：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{2}{3}$×10¹²m/s²，
解得：t=3×10^-7s；y=6cm，
因準(zhǔn)直管來回抽動(dòng)，故打在y軸上的范圍為[6cm，7cm]．
（2）設(shè)粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為θ，
則有：tanθ=$\frac{at}{v}$=1，θ=45⁰；v′=$\sqrt{2}$v，
若粒子離開電場經(jīng)B₂磁場偏轉(zhuǎn)，最遠(yuǎn)的粒子軌跡如圖虛線所示，
最近的粒子軌跡如圖實(shí)線所示，經(jīng)過第四象限偏轉(zhuǎn)后再與最遠(yuǎn)的粒子相交于y軸．

在B₁磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑：
R₁=$\frac{\overline{cd}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10^-2cm，
由qv′B₁=$\frac{v{′}^{2}}{{R}_{1}}$得，磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B₁=$\frac{v{′}^{2}}{q{R}_{1}}$=0.8T．
在B₂磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑：
R₂=$\frac{\overline{ac}}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$×10^-2cm，
由qv′B₂=$\frac{v{′}^{2}}{{R}_{2}}$得，磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B₂=$\frac{v{′}^{2}}{q{R}_{2}}$=0.1T．
答：（1）經(jīng)過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場中運(yùn)動(dòng)的a粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離范圍為[6cm，7cm]；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和B₂各為0.8T和0.1T．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在幾個(gè)電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)情況和過程分析，一定畫好運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何知識(shí)解答即可正確解答，有一定的難度．