Question

18．如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的電壓為U．一個帶負(fù)電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做加速直線運動．粒子通過兩平行板后從O點進入另一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周后打在擋板MN上的A點．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．不計粒子重力．求：O、A兩點間的距離x．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場中電場力做功等于粒子動能的增加量，由動能定理 可以求得粒子進入磁場時的速度v；
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，在磁場中運動半個圓周后打在A點，洛倫茲力提供向心力；O、A兩點間的距離是圓的直徑．

解答 解：帶電粒子在加速電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
O、A兩點間的距離：x=2r=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：O、A兩點間的距離x為$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可以解題．