Question

14．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀，電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：
（1）在t=0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器中的電子，經(jīng)電容器中的電場偏轉(zhuǎn)后的側(cè)移量y；
（2）電容器上的電壓多大時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出，此種情形下電子打到熒光屏上距圖中熒光屏上的O點(diǎn)的距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度；電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓求出加速度，結(jié)合垂直電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，得出偏轉(zhuǎn)位移的大�。�
（2）通過第（1）問中偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系得出在電場中的最大偏轉(zhuǎn)位移，從而通過相似三角形，結(jié)合幾何關(guān)系求出電子打到熒光屏上距圖中熒光屏上的O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電子經(jīng)電場加速，又功能關(guān)系有：
qU₀=$\frac{1}{2}$mv²           
經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量為：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{偏}}{mL}$          
聯(lián)立解得：y=$\frac{{U}_{偏}L}{4{U}_{0}}$
由圖知t=0.06 s時(shí)刻
U_偏=1.8U₀，
聯(lián)立解得：
y=4.5 cm        
（2）當(dāng)$y=\frac{L}{2}$時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出，
即：$\frac{L}{2}=\frac{{{U_偏}L}}{{4{U_0}}}$
解得：U_偏=2U₀
設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足：$\frac{Y}{{\frac{L}{2}}}=\frac{{L+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
解得：Y=1.5L=15cm    
答：（1）在t=0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器中的電子，經(jīng)電容器中的電場偏轉(zhuǎn)后的側(cè)移量y為4.5cm；
（2）電容器上的電壓多大時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出，此種情形下電子打到熒光屏上距圖中熒光屏上的O點(diǎn)的距離是15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵要分析電子的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行分解，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解；同時(shí)注意應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)結(jié)論．