Question

（16分）如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌AD、CE相距L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，下端用導(dǎo)線連接R=0.40Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計．PQGH范圍內(nèi)存在方向垂直導(dǎo)軌平面的磁場，磁場的寬度d=0.40m，邊界PQ、HG均與導(dǎo)軌垂直．質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.10Ω的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上，且兩端始終與導(dǎo)軌電接觸良好，從與磁場上邊界GH距離也為d的位置由靜止釋放，取g=10m/s²．

（1）若PQGH范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場（在同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同），金屬棒進(jìn)入磁場后，以a=2.5 m/s²的加速度做勻加速運動，求磁場上邊緣（緊靠GH）的磁感應(yīng)強(qiáng)度； 

（2）在（1）的情況下，金屬棒在磁場區(qū)域運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

（3）若PQGH范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場，金屬棒在磁場中運動過程受到F＝(0.75v-0.5)N（v為金屬棒運動速度）沿導(dǎo)軌向下的力作用，求金屬棒離開磁場時的速度．

Answer 1

（16分）（1）設(shè)磁場上邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度為v₀、產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I₀、受到的安培力為F₀，則有

                                                                                          （1分）

                                                                                           （1分）

                                                                （1分）

                                                                （1分）

       代入數(shù)據(jù)解得  B₀=0.25T                                                                （2分）

       （2）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，金屬棒到達(dá)磁場下邊界時的速度為v，則

                                                                         （1分）

                                                      （1分）

                                                                                             （1分）

              代入數(shù)據(jù)解得  Q=0.080J                                                                （2分）

              （3）設(shè)金屬棒離開磁場時的速度為，則

                                                                         （1分）

       其中                                   （1分）

則                                    （1分）

代入數(shù)據(jù)解得                                                                       （2分）