Question

汽車A沿平直公路以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí)，有一汽車B開(kāi)始做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕A車，根據(jù)上述條件，求：
（1）B追上A所用的時(shí)間．
（2）B追上A時(shí)B的瞬時(shí)速度
（3）在追趕過(guò)程中，A和B之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車位移相等時(shí)，B追上A，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間關(guān)系即可求解速度；
（3）在B追上A之前，A位于摩托車的前方．當(dāng)B小于A的速度時(shí)，兩者距離逐漸增大；當(dāng)B大于A的速度時(shí)，兩者距離逐漸減小；則兩者速度相等時(shí)，兩車之間的最遠(yuǎn)距離，由此條件求出時(shí)間，再求最大距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，摩托車能追上公共汽車，則有

1

2

at²=v₀t
解得：t=

2v0

a

（2）根據(jù)v=at得：v=2v₀
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車之間的最遠(yuǎn)距離．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩車速度相等，
t′=

v0

a

兩者最大的距離S=v₀t′-

1

2

at′²=

v02

2a

答：（1）B追上A所用的時(shí)間為

2v0

a

；
（2）B追上A時(shí)B的瞬時(shí)速度為2v₀；
（3）在追趕過(guò)程中，經(jīng)過(guò)時(shí)間

v0

a

時(shí)A和B之間何時(shí)有最大距離，這個(gè)距離是

v02

2a

點(diǎn)評(píng)：本題也用圖象法求解，根據(jù)圖象很快得到兩者速度相等時(shí)位移最大，難度適中．