(07年天津卷)23.(16分)如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛小車,左側(cè)靠在豎直墻壁上,小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點B與水平軌道BC相切,BC的長度是圓弧半徑的10倍,整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?梢暈橘|(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速下落,恰好落人小車圓弧軌道滑動,然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍,小車的質(zhì)量是物塊的3倍,不考慮空氣阻力和物塊落人圓弧軌道時的能量損失。求:

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍;

(2)物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。

答案:(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍;(2)。   

解析:

(1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m,其開始下落處酌位置距BC的豎直高度為h,到達(dá)8點時的速度為v,小車圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律,有

                                                                          ①

根據(jù)牛頓第二定律,有

                                                                    ②

解得

                              H = 4R                                                  ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

(2)設(shè)物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F,物塊滑到C點時與小車的共同速度為v,物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意,小車的質(zhì)量為3 m,BC長度為10 R。由滑動摩擦定律,有

                          ④

由動量守恒定律,有

              ⑤

對物塊、小車分別應(yīng)用動能定理,有

                                           ⑥

             ⑦

解得

                                ⑧

 

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