Question

12．帶電量為q，質(zhì)量為m的原子核由靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后進入一個平行板電容器，進入時速度和電容器中的場強方向垂直．已知：電容器的極板長為L，極板間距為d，兩極板的電壓為U₂，重力不計，求：
（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀；
（2）離開電容器電場時的偏轉(zhuǎn)量y；
（3）剛離開電場時刻的動能E_k和速度方向與水平方向夾角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）在加速電場中應(yīng)用動能定理可以求出速度．
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中原子核做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出原子核的偏移量．
（3）應(yīng)用動能定理與類平拋運動規(guī)律可以求出動能與偏向角的正切值．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理可得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
偏轉(zhuǎn)量為：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）離開時豎直方向的速度為：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$t，
故離開時的動能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$）²=$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}hnznxvn^{2}}$+qU₁；
原子核偏向角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$；
答：（1）經(jīng)過加速電場后的速度v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）離開電容器電場時的偏轉(zhuǎn)量y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）剛離開電場時刻的動能E_k為：$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}v9ltfnr^{2}}$+qU₁，速度方向與水平方向夾角θ的正切值為：$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．

點評 本題考查了原子核在電場中的運動，分析清楚運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式與動能定理可以解題．