Question

1．如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為R_a=R，R_b=2R．b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放．運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g．
（1）求a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力的大小和方向；
（2）求最終穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度大�。�
（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）a棒下滑過程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解末速度；根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向，根據(jù)左手定則判斷安培力方向；
（2）a棒進(jìn)入磁場(chǎng)受，兩個(gè)導(dǎo)體棒受安培力大小相等、方向相反，故兩個(gè)導(dǎo)體棒系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度大�。�
（3）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分析，a棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為相同的動(dòng)能和電熱，根據(jù)能量守恒定律列式分析．

解答 解：（1）設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，從開始下落到進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv，
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+2R}$
a棒受到的安培力為：
F=BIL，
聯(lián)立以上各式解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{3R}$，方向水平向左；
（注：或方向與速度方向相反）
（2）設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時(shí)的速度為v′，從a棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv=2m v′，
解得：v′=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$；
（3）設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為E_a，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為E_b，根據(jù)能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}+{E}_{a}+{E}_$，
兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比：E_b=2E_a，
解得：E_b=$\frac{1}{3}mgh$；
答：（1）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{3R}$，方向水平向左；
（2）最終穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$；
（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{3}mgh$．

點(diǎn)評(píng) 本題高出滑桿問題，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式分析，注意a棒進(jìn)入磁場(chǎng)后兩個(gè)當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，還要對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)合能量守恒定律列式分析．