Question

如圖（甲）所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，在紙面內(nèi)固定一條以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓弧形金屬導(dǎo)軌，長(zhǎng)也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒OA繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒的A端與導(dǎo)軌接觸良好，OA、導(dǎo)軌、電阻R構(gòu)成閉合電路．

（1）試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n，證明導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BωL²．

（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，如圖（乙）所示．車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)小燈，阻值為R=0.3Ω并保持不變，車輪半徑r₁=0.4m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個(gè)強(qiáng)磁鐵，可形成圓心角為θ=60°的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向如圖（乙）所示．若自行車前進(jìn)時(shí)，后輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω=10rad/s，不計(jì)其它電阻和車輪厚度．求金屬條ab進(jìn)入

磁場(chǎng)時(shí)，ab中感應(yīng)電流的大小和方向．（計(jì)算時(shí)可不考慮燈泡的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：        導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；閉合電路的歐姆定律；楞次定律．

專題：        電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

分析：  （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律證明；

（2）根據(jù)右手定則判定感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小從而得出感應(yīng)電流的大�。�

解答：  解：（1）設(shè)金屬棒OA在△t時(shí)間內(nèi)掃過的面積為△S，則：

磁通改變量為：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到為：

（2）根據(jù)右手定則知：ab中的電流方向?yàn)閎→a，ab相當(dāng)于電源，電動(dòng)勢(shì)：

=1.6V

電路總電阻為：=0.4Ω

通過ab中的電流：=4A

答：（1）證明如上所述；

（2）金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab中感應(yīng)電流的大小4A和方向b→a；

點(diǎn)評(píng)：        本題考查了電磁感應(yīng)和恒定電路的知識(shí)，設(shè)計(jì)問題從容易入手，層層遞進(jìn)，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．