Question

如圖所示，一個(gè)人站在距離平直公路h=50m遠(yuǎn)的B處，公路上有一輛汽車以v₁=10m/s的速度行駛．當(dāng)汽車與人相距L=200m的A處時(shí)，為了使人跑到公路上時(shí)能與車相遇，人的速度至少為多大？此時(shí)人應(yīng)該沿哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：設(shè)人看到汽車的視線與公路AD的夾角為α，人跑動(dòng)的方向與視線的夾角為θ，根據(jù)同時(shí)性，運(yùn)用正弦定理，求出人跑動(dòng)速度與汽車速度及α角的關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)分析人的速度什么條件最小．

解答：解：用α表示人看到汽車的視線與人跑動(dòng)的方向之間的夾角，θ表示視線與公路間的夾角．
   設(shè)人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時(shí)間為t，
對(duì)△ABD有：AD=v₁t，BD=v₂t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=

h

L

，
根據(jù)正弦定理列式可得：

AD

sinα

=

BD

sinθ

，
      即

v1t

sinα

=

v2t

sinθ

，
    v2=

sinθ

sinα

v1=

hv1

Lsinα

要使人的速度最小，sinα應(yīng)該最大，即α=90°，
     v2=

hv1

L

=

50×10

200

=2.5m/s．
人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動(dòng)．
答：人的速度至少為2.5m/s，人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是典型的相遇問題，關(guān)鍵抓住兩個(gè)物體的聯(lián)系，同時(shí)，要利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．