Question

15．在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷Q_A、Q_B，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示．圖乙是AB連線之間的電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖象，圖中x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，若在x=2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），下列有關(guān)說法正確的是（　�。� 

• A． 小球在x=L處的速度最小
• B． 小球 向左運(yùn)動過程中，加速度先變大后變小
• C． 小球向左運(yùn)動過程中，其電勢能先變大后變小
• D． 固定在AB處的電荷的電量之比為Q_A：Q_B=4：1

Answer 1

分析 根據(jù)φ-x圖象切線的斜率等于場強(qiáng)E，分析場強(qiáng)的變化，判斷小球的速度變化；根據(jù)圖象斜率來判定電場強(qiáng)度大小，依據(jù)牛頓第二定律可知，加速度的大小變化；再根據(jù)電場力做功正負(fù)來確定電勢能變化情況；因x=L處場強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，求解Q_A：Q_B

解答 解：A、據(jù)φ-x圖象切線的斜率等于場強(qiáng)E，則知x=L處場強(qiáng)為零，所以小球在C處受到的場強(qiáng)向左，向左加速運(yùn)動，到x=L處加速度為0，從x=L向左運(yùn)動時(shí)，電場力向右，做減速運(yùn)動，所以小球在x=L處的速度最大，故A錯誤．
B、小球向左運(yùn)動過程中，由圖象的斜率可知，電場強(qiáng)度先減小后增大，那么加速度先變小后變大，故B錯誤；
C、小球向左運(yùn)動過程中，因電場力先做正功后做負(fù)功，則其電勢能先變小后變大，故C錯誤．
D、x=L處場強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)則有：k$\frac{{Q}_{A}}{（4L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}}{（2L）^{2}}$，
解得Q_A：Q_B=4：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題首先要理解φ-x圖象切線的意義，知道電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢差有關(guān)，掌握電場力做功的公式W=qU和電荷場強(qiáng)公式，靈活運(yùn)用電場的疊加原理．