Question

圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，位于P點(diǎn)的試探電荷q所受電場(chǎng)力大小為F．下面給出F的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解q所受電場(chǎng)力的大小F，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，F(xiàn)的合理表達(dá)式應(yīng)為（　　）

• A、F=2πkσq(

  1

  x2+ R 2 1

  -

  1

  x2+ R 2 2

  )x
• B、F=2πkσq(

  R1

  x2+ R 2 1

  -

  R2

  x2+ R 2 2

  )x
• C、F=2πkσq(

  R1

  x2+ R 2 1

  +

  R2

  x2+ R 2 2

  )
• D、F=2πkσq(

  1

  x2+ R 2 1

  +

  1

  x2+ R 2 2

  )x

Answer 1

分析：本題由于帶電體為圓環(huán)狀，雖然可以由微分的方式可以求得合場(chǎng)強(qiáng)，但是過程很麻煩，并超過了我們高中學(xué)生能力之外，故應(yīng)注意審題，根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，首先根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的單位進(jìn)行判斷，再利用極限的思想即可得出結(jié)論．

解答：解：B、電場(chǎng)力的單位為N，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，q單位為C，則2πkσq表達(dá)式的單位即為N，故各表達(dá)式中其它部分應(yīng)無單位，故可知B肯定錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的電場(chǎng)力為O，對(duì)于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)F為一非零定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、A、當(dāng)x→∞時(shí)F→0，而D項(xiàng)中E→4πκσq，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為A；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)高中學(xué)生來說比較新穎，要求學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)過的單位制的應(yīng)用及極限法；本題對(duì)學(xué)生的能力起到較好的訓(xùn)練作用，是道好題．