Question

12．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角，間距為L，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒MN，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，忽略感應(yīng)電流之間的作用．求：
（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的速度導(dǎo)體棒兩端電壓；
（2）電阻R₁消耗的熱功率．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，由平衡條件列式可求感應(yīng)電流，根據(jù)部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
由功率公式可求得R₁上消耗的電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL
電磁感應(yīng)的過程中，R_外=$\frac{1}{2}$R
MN兩端的電壓為：U=IR_外，
聯(lián)立以上三式得：U=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．
（2）兩電阻并聯(lián)，流過R₁的電流為總電流的一半；
故R₁上消耗的電功率為：P=（$\frac{I}{2}$）²R=（$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{2BL}$）²R=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
答：導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的速度導(dǎo)體棒兩端電壓$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$；
（2）電阻R₁消耗的熱功率$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動(dòng)摩擦力遺漏．可以通過畫出該電路的等效電路進(jìn)行分析．