Question

如圖，一物塊以150J的初動(dòng)能從斜面底端A沿斜面向上滑動(dòng)，到B時(shí)動(dòng)能減少90J，機(jī)械能減少30J．
求：（1）第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為多少？（取斜面底端為零勢(shì)點(diǎn)）
（2）若回到A時(shí)和擋板相碰無能量損失，物塊運(yùn)動(dòng)過程中通過的總路程為多少？（設(shè)物塊質(zhì)量為1kg，斜面傾角為30°，g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)斜面傾角為θ，物體上滑s的位移，
摩擦力做功為W_f=-μmgscosθ=-μmgL（L為s在水平方向上的投影）
重力勢(shì)能增加E_p=mgh
則

|Wf|

Ep

=μ

L

h

=μcotθ，當(dāng)斜面傾角不變時(shí)，摩擦力做的功與重力勢(shì)能增量的比值一定．
設(shè)從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，摩擦力做功為W_f，在最高點(diǎn)重力勢(shì)能為E_p
物體從A到B由動(dòng)能定理得  W_fB+W_GB=△E_k
W_fB=△E_機(jī)
由題意得△E_k=-90J，△E_機(jī)=-30J，聯(lián)立得E_pB=60J
則有

|Wf|

Ep

=

|WfB|

EpB

=

1

2

從A點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理，有|W_f|+E_p=150，聯(lián)立解得E_p=100J
（2）由（1）知μcotθ=

|WfB|

EpB

=

1

2

，則μ=

3

6

因?yàn)閙gsin30°＞μmgcos30°，因此物體最終會(huì)停在擋板處，設(shè)總路程為S_總，則由動(dòng)能定理，得
-μmgS_總cos30°=0-E_k0，
    解得S_總=60m  
答：（1）第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為100J．
（2）若回到A時(shí)和擋板相碰無能量損失，物塊運(yùn)動(dòng)過程中通過的總路程為60m．